Предисловие

Эта книга — мост между двумя мирами, которые на первый взгляд могут показаться далёкими друг от друга: миром прикладной астрономии и миром повседневной религиозной практики мусульманина.

Каждый день более полутора миллиардов мусульман по всему миру совершают молитву в строго определённое время, привязанное к положению Солнца на небе. Каждый месяц мусульманские общины ожидают появления молодого полумесяца, чтобы определить начало нового лунного месяца. Начало и конец Рамадана, дата Ид аль-Фитр и Ид аль-Адха — все эти ключевые события опираются на астрономические явления.

Но как именно вычислить момент, когда Солнце опускается на 18° ниже горизонта и наступает время ночной молитвы? Почему в разных странах используют разные углы для определения Фаджра? Как предсказать, будет ли виден молодой полумесяц вечером после новолуния?

Эта книга отвечает на эти вопросы, последовательно разбирая астрономические основы — от базовых понятий небесной механики до практических алгоритмов вычисления.

Для кого эта книга

Книга рассчитана на читателя, знакомого с основами математики (тригонометрия, базовая алгебра). Не требуется предварительных знаний в астрономии — все необходимые понятия вводятся с нуля.

Книга будет полезна:

• Разработчикам приложений для расчёта времени намазов и мусульманских календарей
• Имамам и членам мечетных общин, желающим понять принципы составления расписания молитв
• Всем, кто интересуется прикладной астрономией

Структура книги

Книга состоит из трёх частей:

Часть I закладывает фундамент — описывает движение Земли, Луны и Солнца, вводит необходимые системы координат и объясняет, почему небо выглядит по-разному в разных точках Земли и в разное время года.

Часть II посвящена практической задаче вычисления времени пяти ежедневных намазов. Здесь мы подробно разберём каждый намаз, влияние географических координат, различия между мазхабами и конвенции различных исламских организаций.

Часть III рассматривает лунный календарь — фазы Луны, проблему определения начала лунного месяца, критерии видимости молодого полумесяца и устройство календаря Хиджра.

Об авторстве

Эта книга написана при помощи искусственного интеллекта — языковой модели Claude Opus 4.6 (Anthropic). Автор формулировал структуру, требования и направлял содержание; AI помогал с изложением, формулами и систематизацией материала.

Обратная связь

По всем вопросам, замечаниям и предложениям: admin@avar.me

Бисмиллях ир-Рахман ир-Рахим.

Во имя Аллаха, Милостивого, Милосердного.

Зачем мусульманину астрономия?

«Он — Тот, Кто сотворил ночь и день, солнце и луну. Каждое из них плавает по орбите.» — Коран, 21:33

Связь между Исламом и астрономией — одна из самых глубоких и древних в истории науки. Эта связь не случайна: сама структура исламской религиозной практики неразрывно привязана к движению небесных тел.

Астрономия в повседневной практике

Мусульманин сталкивается с прикладной астрономией ежедневно, даже если не осознаёт этого:

Пять ежедневных намазов совершаются в моменты, определяемые положением Солнца относительно горизонта. Фаджр начинается, когда предрассветные сумерки достигают определённой яркости; Зухр — когда Солнце проходит через меридиан; Магриб — в момент захода Солнца. Это не приблизительные ориентиры, а точные астрономические определения.

Направление на Киблу — сторону Каабы в Мекке — определяется решением задачи сферической геометрии: нахождением азимута по кратчайшей дуге большого круга между двумя точками на поверхности Земли.

Лунный календарь Хиджра управляет всей религиозной жизнью: начало и конец поста Рамадан, даты паломничества Хадж, благословенные дни и ночи — всё определяется фазами Луны.

Золотой век исламской астрономии

Не удивительно, что мусульманские учёные средневековья были одними из величайших астрономов в истории человечества.

Аль-Хорезми (780–850) составил астрономические таблицы (зидж), которые использовались веками. Само слово «алгоритм» происходит от его имени.

Аль-Баттани (858–929) уточнил длину года, наклон эклиптики и прецессию равноденствий. Коперник ссылался на его работы спустя шесть столетий.

Ибн аль-Шатир (1304–1375) из Дамаска создал планетарные модели, математически эквивалентные тем, которые позднее использовал Коперник.

Улугбек (1394–1449) построил в Самарканде обсерваторию и составил звёздный каталог непревзойдённой точности — положения более 1000 звёзд с ошибкой менее угловой минуты.

Практическая задача

Сегодня, в эпоху смартфонов и приложений, может показаться, что астрономия стала не нужна — достаточно открыть приложение для расчёта намазов. Но:

1. Понимание основ позволяет критически оценивать результаты различных приложений и разбираться в расхождениях между ними.
2. Разработчикам необходимо понимать астрономическую модель, чтобы правильно реализовать алгоритмы.
3. Общинам важно знать, на каких принципах основано расписание их мечети и почему мечеть по соседству может использовать другие времена.
4. Знание само по себе является ценностью в Исламе.

В этой книге мы последовательно пройдём путь от базовых понятий небесной механики до полностью работающих алгоритмов расчёта времени намазов и определения лунного месяца.

Солнечная система: масштабы и устройство

Прежде чем погружаться в вычисления, давайте сформируем ясную картину того, как устроена система, в которой происходят все интересующие нас явления.

Общее устройство

В центре нашей системы находится Солнце — звезда, масса которой составляет 99,86% массы всей Солнечной системы. Вокруг Солнца обращаются восемь планет, десятки карликовых планет и бесчисленное множество малых тел.

Для наших задач важны только три тела:

• Солнце — источник света, определяющий смену дня и ночи
• Земля — наша планета, на поверхности которой мы наблюдаем небо
• Луна — естественный спутник Земли, фазы которого определяют лунный календарь

Масштабы

Расстояния в Солнечной системе огромны и плохо укладываются в повседневную интуицию:

Если представить Солнце в виде арбуза диаметром 30 см, то Земля будет горошиной (2,7 мм) на расстоянии 32 метров, а Луна — песчинкой (0,75 мм) на расстоянии 8 см от горошины.

Три движения

В контексте нашей книги нас интересуют три основных движения:

1. Вращение Земли вокруг своей оси

Земля совершает полный оборот вокруг своей оси примерно за 23 часа 56 минут 4 секунды (звёздные сутки). Именно это вращение создаёт смену дня и ночи и является основой для определения времени ежедневных намазов.

Ось вращения Земли наклонена к плоскости её орбиты на угол приблизительно 23,44°. Этот наклон — причина смены времён года и причина того, что продолжительность дня сильно меняется в зависимости от широты и времени года.

2. Обращение Земли вокруг Солнца

Земля обращается вокруг Солнца по слегка вытянутой эллиптической орбите за один тропический год ≈ 365,2422 суток. Этот период определяет сезонный цикл и влияет на продолжительность дня.

3. Обращение Луны вокруг Земли

Луна обращается вокруг Земли за один синодический месяц ≈ 29,5306 суток (от новолуния до новолуния). Этот период лежит в основе лунного календаря Хиджра.

Гравитация — движущая сила

Все эти движения управляются силой гравитации, описываемой законом всемирного тяготения Ньютона:

\[ F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила притяжения
• \( G \) — гравитационная постоянная (\( 6{,}674 \times 10^{-11} \) Н·м²/кг²)
• \( m_1, m_2 \) — массы двух тел
• \( r \) — расстояние между центрами масс

Этот простой закон объясняет, почему Земля обращается вокруг Солнца (Солнце гораздо массивнее), а Луна — вокруг Земли (Земля ближе и удерживает Луну своим притяжением, хотя формально система Земля-Луна движется вокруг общего центра масс).

Что дальше

В следующих главах мы подробно рассмотрим каждое из трёх движений: орбиту Земли вокруг Солнца, орбиту Луны вокруг Земли и вращение Земли вокруг своей оси. Каждое из них имеет свои особенности, которые непосредственно влияют на вычисление времени намазов и определение лунного месяца.

Орбита Земли вокруг Солнца

Земля обращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Понимание геометрии этой орбиты необходимо для точного вычисления положения Солнца на небе — а значит, и для расчёта времени намазов.

Эллиптическая орбита

Орбита Земли — не окружность, а эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце. Это Первый закон Кеплера.

Ключевые параметры эллипса:

• Большая полуось \( a \) ≈ 149 598 023 км (1 а.е.) — среднее расстояние от Земли до Солнца
• Эксцентриситет \( e \) ≈ 0,0167 — мера «вытянутости» орбиты

Эксцентриситет орбиты Земли мал (орбита почти круговая), но его влияние ощутимо:

• Перигелий — ближайшая точка к Солнцу (≈ 147,1 млн км), достигается около 3 января
• Афелий — наиболее удалённая точка (≈ 152,1 млн км), достигается около 4 июля

Разница расстояний составляет около 3,4%, что приводит к разнице в получаемом солнечном излучении около 6,9%.

Интересный факт: Земля ближе всего к Солнцу в январе, в разгар зимы Северного полушария. Времена года определяются не расстоянием до Солнца, а наклоном земной оси.

Законы Кеплера

Три закона Кеплера описывают движение планет:

Первый закон

Орбита каждой планеты — эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Второй закон

Радиус-вектор (отрезок от Солнца до планеты) за равные промежутки времени «заметает» равные площади:

\[ \frac{dA}{dt} = \text{const} \]

Это означает, что Земля движется быстрее вблизи перигелия и медленнее вблизи афелия. Именно эта неравномерность является одной из двух причин уравнения времени, которое мы подробно рассмотрим в Части II.

Третий закон

Квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу большой полуоси орбиты:

\[ T^2 = \frac{4\pi^2}{GM} a^3 \]

Наклон земной оси

Ось вращения Земли наклонена к нормали плоскости орбиты (эклиптики) на угол:

\[ \varepsilon \approx 23{,}44° \]

Этот наклон (называемый наклонением эклиптики) — важнейший параметр для наших задач. Именно он определяет:

1. Смену времён года — летом Солнце поднимается выше над горизонтом, зимой — ниже
2. Изменение продолжительности дня — от 24 часов (полярный день) до 0 часов (полярная ночь)
3. Склонение Солнца — угол между направлением на Солнце и плоскостью небесного экватора, меняющийся в течение года от +23,44° до −23,44°

Склонение Солнца

Склонение (\( \delta \)) — один из важнейших параметров для вычисления времени намазов. Это угол между направлением на Солнце и плоскостью небесного экватора.

Приближённая формула для склонения Солнца:

\[ \delta = \arcsin\left(\sin(\varepsilon) \cdot \sin(\lambda)\right) \]

где \( \lambda \) — эклиптическая долгота Солнца (угол, который Солнце «прошло» по эклиптике от точки весеннего равноденствия).

В течение года склонение меняется:

• ≈ +23,44° — в день летнего солнцестояния (≈ 21 июня)
• 0° — в дни равноденствий (≈ 20 марта и ≈ 23 сентября)
• ≈ −23,44° — в день зимнего солнцестояния (≈ 21 декабря)

Тропический год

Тропический год — промежуток между двумя последовательными прохождениями Солнца через точку весеннего равноденствия:

\[ T_{\text{тропический}} \approx 365{,}2422 \text{ суток} \]

Это значение лежит в основе григорианского календаря (с его системой високосных лет) и определяет сезонный цикл.

Для сравнения, лунный год (12 синодических месяцев) составляет:

\[ T_{\text{лунный}} = 12 \times 29{,}5306 \approx 354{,}37 \text{ суток} \]

Разница составляет примерно 11 дней, из-за чего мусульманский календарь «сдвигается» относительно сезонов, и Рамадан, например, каждый год приходится на другое время года.

Орбита Луны вокруг Земли

Луна — ближайшее к нам небесное тело и центральный объект для лунного календаря. Её орбита значительно сложнее орбиты Земли вокруг Солнца.

Основные параметры орбиты

Эксцентриситет лунной орбиты (0,055) значительно больше, чем у земной (0,017). Это означает, что расстояние Земля — Луна меняется существенно: от 356 500 до 406 700 км — разница составляет около 14%.

Два периода обращения

Важно различать два разных «месяца»:

Сидерический (звёздный) месяц — 27,322 суток

Это время, за которое Луна совершает полный оборот вокруг Земли относительно звёзд — то есть возвращается к тому же положению на небесной сфере.

Синодический месяц — 29,531 суток

Это время между двумя одинаковыми фазами Луны (например, от новолуния до новолуния). Синодический месяц длиннее сидерического, потому что за время оборота Луны Земля тоже продвигается по своей орбите, и Луне нужно «догнать» изменившееся положение.

Именно синодический месяц лежит в основе лунного календаря.

Связь между периодами:

\[ \frac{1}{T_{\text{синод}}} = \frac{1}{T_{\text{сидер}}} - \frac{1}{T_{\text{Земли}}} \]

где \( T_{\text{Земли}} \) ≈ 365,25 суток — период обращения Земли вокруг Солнца.

Наклон лунной орбиты

Плоскость лунной орбиты наклонена к плоскости эклиптики на ≈ 5,145°. Линия пересечения этих двух плоскостей называется линией узлов.

Точки, в которых Луна пересекает плоскость эклиптики, называются:

• Восходящий узел — Луна переходит из южного полушария эклиптики в северное
• Нисходящий узел — из северного в южное

Именно в этих точках (точнее, вблизи них) происходят затмения: солнечные — при новолунии, лунные — при полнолунии.

Прецессия узлов

Линия узлов не фиксирована — она медленно вращается (прецессирует) в направлении, обратном движению Луны, совершая полный оборот за ≈ 18,61 лет (6798 суток).

Это означает, что условия для затмений медленно меняются по циклу длиной около 18,6 лет.

Возмущения лунной орбиты

Движение Луны — одна из сложнейших задач небесной механики. Помимо притяжения Земли, на Луну действует притяжение Солнца (и в меньшей степени других планет), что приводит к многочисленным возмущениям (пертурбациям):

Эвекция

Крупнейшее возмущение с амплитудой ≈ 1,274° и периодом ≈ 31,8 суток. Вызвано влиянием Солнца на эксцентриситет лунной орбиты.

Вариация

Возмущение с амплитудой ≈ 0,658° и периодом, равным половине синодического месяца (≈ 14,77 суток).

Годичное неравенство

Возмущение с амплитудой ≈ 0,186° и периодом в один аномалистический год, связанное с изменением расстояния Земля — Солнце.

Эти возмущения делают точное вычисление положения Луны значительно более сложной задачей, чем вычисление положения Солнце. Для практических задач мы можем использовать упрощённые модели, но для точного определения момента новолуния или прогноза видимости полумесяца нужны достаточно подробные алгоритмы, которые мы рассмотрим в Части III.

Либрация

Луна всегда обращена к Земле одной и той же стороной (следствие приливного захвата). Однако из-за эллиптичности орбиты, наклона оси вращения и других эффектов мы можем видеть чуть больше 50% поверхности Луны — это явление называется либрацией. Всего с Земли можно увидеть около 59% поверхности Луны.

Значение для лунного календаря

Сложность лунной орбиты имеет прямое практическое значение:

1. Длина синодического месяца варьируется от ≈ 29,27 до ≈ 29,83 суток (не является константой)
2. Момент новолуния нельзя вычислить простой формулой — нужны таблицы или алгоритмы, учитывающие возмущения
3. Видимость молодого полумесяца зависит от множества факторов: расстояния до Луны (а значит, её видимого размера), относительного положения Солнца и Луны, геометрии наблюдателя

Всё это делает задачу определения начала лунного месяца нетривиальной — и именно поэтому ей посвящена отдельная часть книги.

Системы небесных координат

Чтобы описать положение Солнца и Луны на небе, нам нужна система координат. В астрономии используется несколько систем, каждая из которых удобна для определённых задач.

Небесная сфера

Представим, что все звёзды, Солнце и Луна расположены на внутренней поверхности огромной сферы, центр которой — наблюдатель. Эта воображаемая конструкция называется небесной сферой.

Ключевые точки и линии на небесной сфере:

• Зенит — точка прямо над головой наблюдателя
• Надир — точка прямо под ногами (противоположна зениту)
• Горизонт — большой круг, перпендикулярный вертикали зенит-надир
• Небесный полюс — точка, в которую «указывает» ось вращения Земли
• Небесный экватор — проекция земного экватора на небесную сферу
• Меридиан — большой круг, проходящий через зенит и небесные полюса

Горизонтальная система координат

Самая интуитивная система — она описывает то, что видит наблюдатель.

Координаты:

Высота (altitude, \(h\))

Угол между направлением на объект и горизонтом. Измеряется от 0° (на горизонте) до +90° (в зените) и до −90° (в надире).

Азимут (azimuth, \(A\))

Угол вдоль горизонта, обычно отсчитываемый от точки юга по часовой стрелке (в астрономической традиции) или от точки севера (в геодезической и навигационной традиции).

Для вычисления намазов горизонтальная система является конечной целью: нам нужно знать, когда Солнце достигает определённой высоты \( h \).

Экваториальная система координат

Привязана к небесному экватору и полюсам. Не зависит от положения наблюдателя на Земле.

Прямое восхождение (right ascension, \(\alpha\))

Угол вдоль небесного экватора, измеряемый от точки весеннего равноденствия. Обычно выражается в часах, минутах и секундах (от 0ч до 24ч).

Склонение (declination, \(\delta\))

Угол от небесного экватора к полюсу. Измеряется от −90° (южный полюс) до +90° (северный полюс).

Экваториальные координаты удобны тем, что для далёких звёзд они практически не меняются. Для Солнца и Луны они меняются предсказуемо: склонение Солнца совершает полный цикл за тропический год.

Эклиптическая система координат

Привязана к плоскости эклиптики (плоскости орбиты Земли вокруг Солнца).

Эклиптическая долгота (\(\lambda\))

Угол вдоль эклиптики от точки весеннего равноденствия. От 0° до 360°.

Эклиптическая широта (\(\beta\))

Угол от эклиптики. Для Солнца всегда ≈ 0° (по определению — Солнце движется по эклиптике). Для Луны может достигать ±5,145°.

Эклиптическая система наиболее удобна для описания движения тел Солнечной системы, так как все планеты движутся примерно в плоскости эклиптики.

Перевод между системами координат

Переход от одной системы к другой — это повороты координатных осей, которые описываются формулами сферической тригонометрии.

Из экваториальных в горизонтальные

Для наблюдателя с географической широтой \( \phi \) в момент, когда часовой угол объекта равен \( H \):

\[ \sin(h) = \sin(\phi)\sin(\delta) + \cos(\phi)\cos(\delta)\cos(H) \]

\[ \sin(A) = -\frac{\cos(\delta)\sin(H)}{\cos(h)} \]

где:

• \( h \) — высота объекта над горизонтом
• \( A \) — азимут
• \( \phi \) — географическая широта наблюдателя
• \( \delta \) — склонение объекта
• \( H \) — часовой угол (\( H = \text{LST} - \alpha \), где LST — местное звёздное время)

Первая формула — ключевая для всех наших вычислений намазов. Мы будем решать её относительно \( H \) для заданной высоты \( h \):

\[ \cos(H) = \frac{\sin(h) - \sin(\phi)\sin(\delta)}{\cos(\phi)\cos(\delta)} \]

Из эклиптических в экваториальные

\[ \sin(\delta) = \sin(\beta)\cos(\varepsilon) + \cos(\beta)\sin(\varepsilon)\sin(\lambda) \]

\[ \tan(\alpha) = \frac{\sin(\lambda)\cos(\varepsilon) - \tan(\beta)\sin(\varepsilon)}{\cos(\lambda)} \]

где \( \varepsilon \) ≈ 23,44° — наклон эклиптики.

Угол и время

Существует прямая связь между углами и временем благодаря вращению Земли:

\[ 360° = 24 \text{ часа} \] \[ 15° = 1 \text{ час} \] \[ 1° = 4 \text{ минуты} \]

Это позволяет переводить часовой угол в единицы времени и обратно — ключевая операция при вычислении моментов восхода, захода и прохождения через меридиан.

Итог

Для вычисления времени намазов нам нужно:

1. Знать эклиптические координаты Солнца (вычисляются из орбитальных параметров и даты)
2. Перевести их в экваториальные координаты (склонение и прямое восхождение)
3. Используя формулу перевода в горизонтальные координаты, найти часовой угол для заданной высоты Солнца
4. Перевести часовой угол во время

Этот алгоритм мы последовательно реализуем в Части II.

Вращение Земли и измерение времени

Вращение Земли вокруг своей оси — фундамент нашего измерения времени. Для вычисления намазов критически важно понимать разницу между различными системами измерения времени.

Звёздное и солнечное время

Звёздный день (сидерические сутки)

Время одного полного оборота Земли относительно далёких звёзд:

\[ T_{\text{сидер}} = 23^h, 56^m, 4{,}091^s \]

Солнечный день (солнечные сутки)

Время между двумя последовательными прохождениями Солнца через меридиан (от полудня до полудня):

\[ T_{\text{солн}} \approx 24^h, 00^m, 00^s \text{ (в среднем)} \]

Солнечный день длиннее звёздного на ≈ 3 минуты 56 секунд. Причина: за время одного оборота вокруг оси Земля продвигается по орбите примерно на 1°, и ей нужно довернуться ещё на этот градус, чтобы Солнце снова оказалось на меридиане.

Среднее и истинное солнечное время

Истинное солнечное время

Определяется реальным положением Солнца. Истинный полдень — момент, когда Солнце проходит через меридиан наблюдателя и достигает максимальной высоты.

Проблема: истинные солнечные сутки не постоянны. Их длительность колеблется в течение года от примерно 23ч 59м 39с до 24ч 00м 30с.

Среднее солнечное время

Воображаемое «среднее Солнце» движется по небесному экватору с постоянной скоростью. Время, определяемое этим средним Солнцем, — среднее солнечное время. Именно на нём основано наше часовое время.

Разница между истинным и средним солнечным временем называется уравнением времени и подробно рассматривается в следующей главе.

Часовые пояса

Среднее солнечное время зависит от долготы наблюдателя: каждые 15° долготы соответствуют 1 часу разницы. Для удобства Земля разделена на часовые пояса.

Стандартное время зоны определяется как среднее солнечное время центрального меридиана:

\[ T_{\text{стандартное}} = \text{UTC} + \Delta T_{\text{зона}} \]

Для вычисления намазов нам нужно уметь переходить от стандартного времени к истинному солнечному и обратно.

Местное солнечное время

Для наблюдателя на долготе \( \lambda_{\text{obs}} \) (в градусах, восточная долгота положительна), стандартное время зоны привязано к некоторому центральному меридиану \( \lambda_{\text{ref}} \).

Поправка на долготу:

\[ \Delta T_{\text{долгота}} = \frac{\lambda_{\text{obs}} - \lambda_{\text{ref}}}{15} \text{ часов} \]

Местный истинный полдень (момент прохождения Солнца через меридиан) в стандартном времени:

\[ T_{\text{полдень}} = 12^h - \Delta T_{\text{долгота}} - E \]

где \( E \) — уравнение времени (в часах).

Этот момент \( T_{\text{полдень}} \) — время намаза Зухр и отправная точка для вычисления всех остальных намазов.

Юлианский день

Для астрономических вычислений удобно использовать юлианскую дату (Julian Date, JD) — непрерывный счёт суток от начала отсчёта (12:00 UT 1 января 4713 г. до н.э.).

Формула перевода для дат григорианского календаря (год \(Y\), месяц \(M\), день \(D\)):

\[ \text{JD} = 367Y - \left\lfloor\frac{7\left(Y + \left\lfloor\frac{M+9}{12}\right\rfloor\right)}{4}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{275M}{9}\right\rfloor + D + 1721013{,}5 \]

(При условии, что для января и февраля \(Y\) уменьшается на 1, а \(M\) увеличивается на 12.)

Юлианская дата позволяет легко вычислять разности дат и определять день недели.

Юлианские столетия

Многие астрономические формулы используют время в юлианских столетиях от эпохи J2000.0 (12:00 UT 1 января 2000 г.):

\[ T = \frac{\text{JD} - 2451545{,}0}{36525} \]

Эта величина \( T \) будет встречаться во всех наших вычислениях.

Уравнение времени

Если вы когда-нибудь замечали, что солнечные часы показывают не совсем то же время, что ваши наручные часы, то вы наблюдали эффект уравнения времени — одного из самых красивых явлений практической астрономии.

Что такое уравнение времени?

Уравнение времени (Equation of Time, EoT) — разница между истинным солнечным временем и средним солнечным временем:

\[ E = T_{\text{истинное}} - T_{\text{среднее}} \]

Эта разница колеблется в течение года в пределах от −14 минут 15 секунд (около 12 февраля) до +16 минут 25 секунд (около 3 ноября).

Две причины

Уравнение времени складывается из двух независимых эффектов:

1. Эксцентриситет орбиты Земли

Орбита Земли — не окружность, а эллипс. По второму закону Кеплера, Земля движется быстрее вблизи перигелия (январь) и медленнее вблизи афелия (июль). Это означает, что угловая скорость видимого движения Солнца по эклиптике неравномерна.

Эта составляющая имеет период 1 год и амплитуду ≈ 7,66 минут.

2. Наклон эклиптики

Даже если бы орбита была круговой, уравнение времени не обратилось бы в ноль. Солнце движется по эклиптике, которая наклонена к экватору на 23,44°. Проекция равномерного движения по эклиптике на экватор (который определяет наше измерение времени) неравномерна.

Эта составляющая имеет период полгода и амплитуду ≈ 9,87 минут.

Аналема

Если в течение года каждый день в одно и то же среднее солнечное время фотографировать положение Солнца на небе, получится фигура в форме вытянутой восьмёрки — аналема. Вертикальное отклонение в аналеме отражает склонение Солнца (сезонное изменение), а горизонтальное — уравнение времени.

Формула для практических расчётов

Приближённая формула для уравнения времени (в минутах):

\[ E \approx -7{,}655 \sin(M) + 9{,}873 \sin(2L + 3{,}5932) \]

где:

• \( M \) — средняя аномалия Солнца
• \( L \) — средняя долгота Солнца

Более точная формула, использующая день года \( n \) (1 января = 1):

\[ B = \frac{360°}{365} (n - 81) \]

\[ E = 9{,}87 \sin(2B) - 7{,}53 \cos(B) - 1{,}5 \sin(B) \quad \text{[в минутах]} \]

Влияние на время намазов

Уравнение времени напрямую влияет на все вычисления. Истинный полдень (время Зухр) в стандартном часовом поясе:

\[ T_{\text{Зухр}} = 12:00 - \frac{\lambda - \lambda_{\text{ref}}}{15} \times 60 - E \]

где:

• \( \lambda \) — долгота наблюдателя (в градусах)
• \( \lambda_{\text{ref}} \) — долгота центрального меридиана часового пояса
• \( E \) — уравнение времени (в минутах)

Все остальные намазы вычисляются относительно полудня (добавлением или вычитанием часового угла), поэтому ошибка в уравнении времени одинаково смещает все намазы.

Пример

Москва, 15 февраля:

• Долгота: 37,62° в.д.
• Часовой пояс: UTC+3, центральный меридиан: 45° в.д.
• Уравнение времени: ≈ −14,2 мин

\[ T_{\text{Зухр}} = 12:00 - \frac{37{,}62 - 45}{15} \times 60 - (-14{,}2) = 12:00 + 29{,}5 + 14{,}2 \approx 12:44 \]

Истинный полдень в Москве 15 февраля наступает около 12:44 по московскому времени — почти на 44 минуты позже «среднего» полудня.

Четыре нулевых дня

Уравнение времени обращается в ноль четыре раза в году (приблизительно):

• ≈ 15 апреля
• ≈ 13 июня
• ≈ 1 сентября
• ≈ 25 декабря

В эти дни солнечные часы показывают точное среднее время.

Положение Солнца на небе

В этой главе мы объединим знания из предыдущих глав и построим полный алгоритм вычисления положения Солнца для заданного места и момента времени.

Входные данные

Для вычисления положения Солнца нам нужны:

• Дата и время (в формате UTC или с известной поправкой часового пояса)
• Географическая широта наблюдателя (\( \phi \))
• Географическая долгота наблюдателя (\( \lambda \))

Шаг 1: Юлианская дата и столетия

Переводим дату в юлианские столетия от эпохи J2000.0:

\[ T = \frac{\text{JD} - 2451545{,}0}{36525} \]

Шаг 2: Средняя долгота и аномалия Солнца

Средняя долгота Солнца (\( L_0 \)):

\[ L_0 = 280{,}46646° + 36000{,}76983° \cdot T + 0{,}0003032° \cdot T^2 \]

Средняя аномалия Солнца (\( M \)):

\[ M = 357{,}52911° + 35999{,}05029° \cdot T - 0{,}0001537° \cdot T^2 \]

Средняя аномалия показывает, где бы находилось Солнце, если бы орбита была круговой. Разница с реальным положением — следствие эллиптичности.

Шаг 3: Уравнение центра

Уравнение центра (\( C \)) — поправка за эллиптичность орбиты:

\[ C = (1{,}9146 - 0{,}004817T) \sin(M) + (0{,}019993 - 0{,}000101T) \sin(2M) + 0{,}00029 \sin(3M) \]

Шаг 4: Истинная и видимая долгота

Истинная долгота Солнца:

\[ L_{\text{true}} = L_0 + C \]

Для повышения точности вводится поправка на нутацию — малые колебания земной оси:

\[ \Omega = 125{,}04 - 1934{,}136 \cdot T \] \[ L_{\text{apparent}} = L_{\text{true}} - 0{,}00569 - 0{,}00478 \sin(\Omega) \]

Шаг 5: Наклон эклиптики

\[ \varepsilon_0 = 23°26’21{,}448’’ - 46{,}815’’ \cdot T - 0{,}00059’’ \cdot T^2 + 0{,}001813’’ \cdot T^3 \]

С учётом нутации:

\[ \varepsilon = \varepsilon_0 + 0{,}00256° \cos(\Omega) \]

Шаг 6: Экваториальные координаты

Склонение Солнца (\( \delta \)):

\[ \sin(\delta) = \sin(\varepsilon) \cdot \sin(L_{\text{apparent}}) \]

Прямое восхождение (\( \alpha \)):

\[ \tan(\alpha) = \frac{\cos(\varepsilon) \cdot \sin(L_{\text{apparent}})}{\cos(L_{\text{apparent}})} \]

Шаг 7: Часовой угол

Среднее звёздное время в Гринвиче (в градусах):

\[ \theta_0 = 280{,}46061837 + 360{,}98564736629 \cdot (\text{JD} - 2451545) \]

Местное звёздное время:

\[ \theta = \theta_0 + \lambda \]

Часовой угол Солнца:

\[ H = \theta - \alpha \]

Шаг 8: Горизонтальные координаты

Высота Солнца над горизонтом (\( h \)):

\[ \sin(h) = \sin(\phi)\sin(\delta) + \cos(\phi)\cos(\delta)\cos(H) \]

Азимут (\( A \)):

\[ \tan(A) = \frac{-\sin(H)}{\tan(\delta)\cos(\phi) - \sin(\phi)\cos(H)} \]

Упрощённый алгоритм для намазов

Для вычисления намазов нам обычно не нужно знать полные горизонтальные координаты в каждый момент. Достаточно определить часовой угол \( H \) для заданной высоты \( h_0 \):

\[ \cos(H_0) = \frac{\sin(h_0) - \sin(\phi)\sin(\delta)}{\cos(\phi)\cos(\delta)} \]

Зная \( H_0 \), мы можем вычислить время события:

• Если \( H_0 > 0 \) — событие после полудня (Солнце на западе)
• Если \( H_0 < 0 \) — событие до полудня (Солнце на востоке)

\[ T_{\text{событие}} = T_{\text{полдень}} \pm \frac{H_0}{15} \text{ (в часах)} \]

Атмосферная рефракция

Атмосфера Земли преломляет свет, из-за чего небесные тела кажутся выше, чем они есть на самом деле. На горизонте рефракция составляет примерно 0,567°.

Для восхода и захода Солнца (когда верхний край касается горизонта):

\[ h_0 = -0{,}833° = -(0{,}567° + 0{,}266°) \]

где 0,266° — видимый угловой радиус Солнца (≈ 16’).

Эта поправка важна: без учёта рефракции время Магриб и восхода будет ошибочным на ≈ 2–3 минуты.

Пять ежедневных намазов

Пять ежедневных намазов (صلوات) — столпы Ислама, время которых определяется положением Солнца. В этой главе мы дадим точные астрономические определения каждого из них.

Обзор пяти намазов

Фаджр (الفجر) — Утренний намаз

Начало: момент, когда начинается истинный рассвет (аль-фаджр ас-садик) — горизонтальная полоса света на восточном горизонте. Это соответствует моменту, когда Солнце находится на определённом угле ниже горизонта.

Конец: восход Солнца (верхний край диска касается горизонта).

Астрономическое определение:

\[ h_{\text{Фаджр}} = -\alpha_{\text{Фаджр}} \]

где \( \alpha_{\text{Фаджр}} \) — угол Солнца ниже горизонта, определяющий начало рассвета. Значение этого угла зависит от конвенции (см. главу 11):

• 18° — в классической астрономии и некоторых исламских методах
• 15° — по методу ISNA
• 19,5°, 19° — по российским и египетским методам

Время Фаджр:

\[ T_{\text{Фаджр}} = T_{\text{полдень}} - \frac{H_{\text{Фаджр}}}{15} \]

где \( H_{\text{Фаджр}} = \arccos\left(\frac{\sin(h_{\text{Фаджр}}) - \sin\phi \sin\delta}{\cos\phi \cos\delta}\right) \)

Шурук (الشروق) — Восход Солнца

Хотя восход не является намазом, его время важно как конец времени Фаджр и начало запретного времени для молитвы.

\[ h_{\text{восход}} = -0{,}833° \]

(с учётом рефракции и углового размера Солнца)

\[ T_{\text{Шурук}} = T_{\text{полдень}} - \frac{H_{\text{восход}}}{15} \]

Зухр (الظهر) — Полуденный намаз

Начало: момент, когда Солнце проходит через меридиан наблюдателя (истинный полдень), плюс небольшой запас (обычно 1–5 минут после полудня, чтобы Солнце начало движение к западу).

Конец: начало времени Аср.

\[ T_{\text{Зухр}} = 12:00 - \frac{\lambda - \lambda_{\text{ref}}}{15} \times 60 - E + C_Z \]

где:

• \( \lambda \) — долгота наблюдателя
• \( \lambda_{\text{ref}} \) — долгота центрального меридиана часового пояса
• \( E \) — уравнение времени (минуты)
• \( C_Z \) — дополнительный запас (обычно ≈ 1–2 минуты)

Зухр — опорная точка, относительно которой вычисляются все остальные намазы.

Аср (العصر) — Послеобеденный намаз

Начало: момент, когда длина тени вертикального объекта достигает определённого значения.

Здесь возникает ключевое различие между мазхабами (подробно в главе 10):

Длина тени в полдень зависит от высоты Солнца в момент прохождения меридиана:

\[ S_{\text{полдень}} = \frac{1}{\tan(h_{\text{max}})} \]

где \( h_{\text{max}} = 90° - |\phi - \delta| \) — максимальная высота Солнца.

Для момента Аср длина тени:

\[ S_{\text{Аср}} = t + S_{\text{полдень}} \]

где \( t = 1 \) (стандарт) или \( t = 2 \) (Ханафи).

Высота Солнца в момент Аср:

\[ h_{\text{Аср}} = \arctan\left(\frac{1}{t + \tan(90° - h_{\text{max}})^{-1}}\right) \]

Упрощённо:

\[ h_{\text{Аср}} = \text{arccot}(t + \cot(h_{\text{max}})) \]

Затем:

\[ T_{\text{Аср}} = T_{\text{полдень}} + \frac{H_{\text{Аср}}}{15} \]

Магриб (المغرب) — Вечерний намаз

Начало: момент захода Солнца — когда верхний край солнечного диска скрывается за горизонтом.

Конец: исчезновение вечерней зари (начало Иша).

\[ h_{\text{заход}} = -0{,}833° \]

\[ T_{\text{Магриб}} = T_{\text{полдень}} + \frac{H_{\text{заход}}}{15} \]

Магриб симметричен Шурук относительно полудня (не точно, так как склонение Солнца немного меняется в течение дня, но для практических целей разница пренебрежимо мала).

Иша (العشاء) — Ночной намаз

Начало: момент, когда исчезает вечерняя заря (красноватый свет на западном горизонте). Это момент, когда Солнце опускается на определённый угол ниже горизонта.

Конец: по мнению большинства учёных — полночь или последняя треть ночи; крайний предел — Фаджр.

\[ h_{\text{Иша}} = -\alpha_{\text{Иша}} \]

Значение \( \alpha_{\text{Иша}} \) зависит от конвенции (см. главу 11):

• 17° — MWL, некоторые другие
• 18° — классически
• 15° — ISNA

\[ T_{\text{Иша}} = T_{\text{полдень}} + \frac{H_{\text{Иша}}}{15} \]

Полночь

Хотя полночь не связана с отдельным намазом, её определение важно для определения конца времени Иша и для расчёта ночных третей:

\[ T_{\text{полночь}} = \frac{T_{\text{Магриб}} + T_{\text{Фаджр(следующий)}}}{2} \]

или, по другому определению:

\[ T_{\text{полночь}} = \frac{T_{\text{заход}} + T_{\text{восход(следующий)}}}{2} \]

Сводная схема

 ─── Фаджр ──── Шурук ──── Зухр ──── Аср ──── Магриб ──── Иша ───
     │           │          │         │         │           │
  рассвет    восход     полдень   тень(t+s)  заход     сумерки
 (-18°…-12°) (-0.833°)  меридиан  arccot()  (-0.833°) (-15°…-18°)

Мазхабы и методы вычисления

Различия в определении времени намазов между мазхабами — не «ошибки», а следствие различных интерпретаций хадисов и наблюдений. В этой главе мы подробно рассмотрим, чем именно отличаются подходы.

Что такое мазхаб?

Мазхаб (مذهب) — школа исламского права (фикха). В суннитском Исламе основных четыре:

Послеобеденный намаз (Аср): главное различие

Ключевое практическое различие между мазхабами касается определения начала намаза Аср.

Основа — хадис

Пророк Мухаммад (ﷺ) определял время Аср по длине тени. Но хадисы допускают различные интерпретации.

Определения

Стандартное определение (Шафии, Малики, Ханбали):

Время Аср наступает, когда тень объекта станет равна длине объекта плюс длина тени в полдень.

\[ S_{\text{Аср}} = 1 \cdot L + S_{\text{полдень}} \]

Определение мазхаба Ханафи:

Время Аср наступает, когда тень объекта станет равна двум длинам объекта плюс длина тени в полдень.

\[ S_{\text{Аср}} = 2 \cdot L + S_{\text{полдень}} \]

где:

• \( L \) — длина (высота) объекта
• \( S_{\text{полдень}} \) — длина тени объекта в истинный полдень

Математическая формулировка

Максимальная высота Солнца в данный день:

\[ h_{\text{max}} = 90° - |\phi - \delta| \]

Длина тени в полдень (в единицах высоты объекта):

\[ s_0 = \cot(h_{\text{max}}) = \tan(|\phi - \delta|) \]

Высота Солнца в момент Аср:

\[ h_{\text{Аср}} = \text{arccot}(t + s_0) = \arctan\left(\frac{1}{t + s_0}\right) \]

где \( t = 1 \) (стандарт) или \( t = 2 \) (Ханафи).

Практическая разница

Разница между двумя определениями зависит от широты и времени года. Вот примеры для дня летнего солнцестояния (21 июня):

Замечание: Разница увеличивается с ростом широты. В высоких европейских и российских широтах она может превышать час.

Почему именно тень?

Использование тени для определения времени имеет глубокий практический смысл. В пустынных регионах Аравии тень — самый доступный и надёжный «инструмент». Не нужны часы; достаточно вертикального шеста (гномона) и умения измерить длину тени.

Формула связи высоты Солнца и длины тени:

\[ S = \frac{L}{\tan(h)} \]

где \( S \) — длина тени, \( L \) — высота объекта, \( h \) — высота Солнца.

Другие различия между мазхабами

Помимо определения Аср, существуют менее значительные различия:

Начало Зухр

Все мазхабы согласны, что Зухр начинается после прохождения Солнцем меридиана. Практическая разница — лишь в том, какой запас добавлять (1–5 минут).

Конец Магриб / начало Иша

• Большинство мазхабов: Иша начинается с исчезновением красной вечерней зари (аш-шафак аль-ахмар)
• По мнению Абу Ханифы (также передаётся): с исчезновением белой зари (аш-шафак аль-абьяд)

Красная заря исчезает при примерно −15° … −17° высоты Солнца, белая — при −18° … −19°. Однако в современной практике большинство ханафитских расписаний используют те же углы, что и другие мазхабы.

Рекомендации для разработчиков

При создании приложения для расчёта времени намазов:

1. Обязательно поддержите оба метода вычисления Аср (стандартный и ханафитский)
2. Сделайте настройку выбора мазхаба для Аср доступной и понятной
3. Укажите, какой метод используется, в интерфейсе — пользователи должны знать, по какому мазхабу рассчитано время
4. Для большинства регионов мира стандартный метод является значением по умолчанию; для Турции, Центральной Азии, Южной Азии и России более распространён ханафитский метод

Конвенции для Фаджр и Иша

Если для Зухр, Аср и Магриб астрономические определения достаточно однозначны, то для Фаджр и Иша существует значительный разброс в используемых параметрах. Разные исламские организации и страны выбрали различные углы Солнца ниже горизонта для определения этих моментов.

Суть проблемы

Фаджр и Иша определяются через сумерки — период, когда Солнце находится ниже горизонта, но его свет рассеивается в атмосфере.

Различают три вида сумерек:

Вопрос: при каком именно угле наступает «истинный рассвет» (Фаджр) и «полная темнота» (Иша)?

Основные конвенции

Muslim World League (MWL) — Лига мусульманского мира

Используется во многих странах как стандарт по умолчанию. Одна из наиболее распространённых конвенций.

Islamic Society of North America (ISNA)

Используется в Северной Америке. Приводит к более поздним временам Фаджр и более ранним Иша — удобнее для высоких широт.

Египетское управление по обследованию (Egyptian General Authority of Survey)

Используется в Египте, частях Африки и Ближнего Востока. Одна из наиболее «строгих» конвенций (ранний Фаджр, поздняя Иша).

Умм аль-Кура (Саудовская Аравия)

Используется в Саудовской Аравии. Примечательно, что Иша определяется не углом Солнца, а фиксированным интервалом после Магриб.

Духовное управление мусульман России (ДУМР)

В целом следует конвенции MWL, но для высоких широт (выше ≈55°) могут применяться специальные правила.

Karachi — Университет исламских наук (Пакистан)

Diyanet — Управление по делам религий Турции

Аналогично MWL.

Сводная таблица

Практическое влияние

Разница в углах приводит к существенным различиям во времени, особенно на высоких широтах:

Пример: Москва, 15 июня (летнее солнцестояние)

При угле −19,5° Солнце летом в Москве может не опуститься достаточно низко — рассвет «не наступает» по египетскому определению. Это и есть проблема высоких широт, которую мы рассмотрим в главе 13.

Пример: Мекка, 15 июня

На низких широтах (ближе к экватору) разница между конвенциями меньше — обычно 15–25 минут.

Как выбрать конвенцию?

1. Следуйте местной практике. Если в вашем регионе принята определённая конвенция, используйте её.
2. Для приложений: предоставьте пользователю выбор и установите значение по умолчанию на основе географического региона.
3. При сомнениях: конвенция MWL (−18°/−17°) является наиболее распространённой.
4. Для высоких широт: конвенции с меньшими углами (ISNA) более практичны.

Физическое обоснование

Почему нет единого «правильного» угла?

1. Атмосферные условия — загрязнение воздуха, влажность и высота над уровнем моря влияют на яркость сумерек
2. Субъективность наблюдения — момент «первого света» на горизонте зависит от остроты зрения наблюдателя
3. Рельеф — горы могут создавать визуальный горизонт выше истинного
4. Световое загрязнение — городское освещение затрудняет наблюдение сумерек

Классическое значение −18° основано на многовековых наблюдениях и примерно соответствует границе астрономических сумерек. Значение −15° (ISNA) может быть ближе к моменту, когда свет рассвета реально виден невооружённым глазом в современных условиях.

Влияние географических координат

Время намазов радикально различается в зависимости от того, где на Земле находится наблюдатель. В этой главе мы подробно рассмотрим, как именно географические координаты влияют на расписание молитв.

Широта: главный фактор

Географическая широта \( \phi \) — самый значимый параметр, влияющий на время намазов.

Экватор (\( \phi \) ≈ 0°)

На экваторе день и ночь примерно равны круглый год (≈ 12 часов). Времена намазов меняются по сезонам незначительно (в пределах 20–30 минут). Фаджр и Иша всегда наступают.

Средние широты (30°–50°)

Большинство мусульманского населения мира живёт в этом диапазоне. Сезонные изменения значительны:

• Летом дни длинные, время между Магриб и Фаджр сокращается
• Зимой дни короткие, а ночь длинная

Высокие широты (50°–66,5°)

Здесь начинаются проблемы:

• Летом Солнце может не опускаться до −18° — Фаджр и Иша могут не наступить по некоторым определениям
• Зимой дни очень короткие; Зухр и Аср оказываются очень близко

Полярные регионы (> 66,5°)

Полярный день: Солнце не заходит — нет Магриб, нет Иша, нет Фаджр. Полярная ночь: Солнце не восходит — нет Зухр, нет Аср.

Пример: один день в разных городах

21 июня (летнее солнцестояние), конвенция MWL (−18°/−17°), стандартный Аср:

С-Петербург и Рейкьявик: Солнце не опускается достаточно низко для Фаджр/Иша. В Рейкьявике полярный день — Солнце вообще не заходит.

Долгота: смещение относительно часового пояса

Долгота влияет проще: она смещает все намазы в рамках часового пояса. Если наблюдатель находится восточнее центрального меридиана зоны, все намазы наступают раньше по часам; западнее — позже.

Смещение:

\[ \Delta T = \frac{\lambda_{\text{obs}} - \lambda_{\text{ref}}}{15} \times 60 \text{ минут} \]

Пример: Россия, часовой пояс UTC+3

Центральный меридиан: 45° в.д.

(*Калининград в UTC+2, пример условный для UTC+3)

Высота над уровнем моря

Высота наблюдателя влияет на видимый горизонт — чем выше, тем дальше виден горизонт, и Солнце заходит позднее.

Поправка к высоте Солнца на горизонте:

\[ h_0 = -0{,}833° - 0{,}0347° \sqrt{H} \]

где \( H \) — высота наблюдателя над уровнем моря в метрах.

Это значимая поправка! Человек на вершине горы видит Солнце дольше, чем житель долины.

Сезонные изменения

Продолжительность дня для Москвы (55,8° с.ш.) в течение года:

(*Период «ночи» от Магриб до Фаджр может быть очень коротким или отсутствовать)

Это имеет прямое практическое значение для мусульман: во время летнего Рамадана на высоких широтах пост может длиться 18–20 часов, в то время как зимой — всего 7–8 часов.

Особые случаи: высокие широты

На высоких широтах (выше ≈48°) возникают ситуации, когда стандартные астрономические правила вычисления намазов перестают работать. Это затрагивает миллионы мусульман в России, Скандинавии, Великобритании, Канаде и других северных регионах.

Определение проблемы

Проблема возникает, когда Солнце не опускается достаточно низко (или не поднимается достаточно высоко) для выполнения условий определённого намаза.

Аномальные сумерки (persistent twilight)

Когда склонение Солнца \( \delta \) положительно и велико (лето в Северном полушарии), минимальная высота Солнца в полночь:

\[ h_{\text{мин}} = -(90° - \phi) + \delta = \phi + \delta - 90° \]

Если \( h_{\text{мин}} > -18° \), то Солнце не опускается до −18° и Фаджр/Иша по классическому определению не наступают.

Условие «вечных сумерек»:

\[ \phi + \delta > 90° + |h_{\text{порог}}| \]

Для \( h = -18° \): проблема начинается при \( \phi > 90° - \delta - 18° \)

При \( \delta = 23{,}44° \) (солнцестояние): \( \phi > 48{,}56° \)

Полярный день (midnight sun)

Солнце вообще не заходит:

\[ \phi + \delta > 90° + 0{,}833° \]

При \( \delta = 23{,}44° \): \( \phi > 67{,}4° \) (Мурманск, северная Норвегия, север Швеции)

Полярная ночь

Солнце не восходит:

\[ \phi - \delta > 90° - 0{,}833° \]

Затронутые регионы и периоды

Методы решения

Исламские учёные и организации предложили несколько подходов для определения временных рамок намазов в условиях аномальных сумерек.

1. Метод ближайшего дня (Aqrab al-Ayyam)

Используются времена последнего дня, когда все намазы были определены нормально.

Плюс: простота. Минус: время Фаджр/Иша может быть неадекватно смещено — например, в середине лета в С-Петербурге будет использоваться расписание начала мая.

2. Метод ближайшей широты (Aqrab al-Bilad)

Используется расписание ближайшего города, где все намазы определены. Иногда в качестве ориентира берётся широта 48,5° — граница, ниже которой проблема не возникает.

3. Метод 1/7 ночи

Ночь (от Магриб до Шурук) делится на 7 равных частей:

• Иша: через 1/7 ночи после Магриб
• Фаджр: за 1/7 ночи до Шурук

Этот метод основан на наблюдениях о том, что при нормальных условиях Иша наступает примерно через 1/7 ночи после захода.

4. Метод середины ночи (Nisf al-Layl)

Ночь (от Магриб до Шурук) делится пополам:

• Иша: фиксируется на определённый интервал после Магриб (90 мин)
• Фаджр: фиксируется на определённый интервал до Шурук (90 мин)

5. Метод фиксированного угла

Используется меньший угол (например, −12° или −15° вместо −18°). При −15° количество «проблемных» дней значительно сокращается.

6. Комбинированный подход

Многие современные организации используют комбинированный подход:

1. В нормальные дни — стандартные правила
2. В период аномальных сумерек — один из методов адаптации
3. Плавный переход между режимами

Рекомендации различных организаций

Европейский совет по фатвам и исследованиям (ECFR)

Рекомендует метод «aqrab al-ayyam» (ближайшего нормального дня) для регионов выше 48°.

ISNA

Использование угла −15° снижает остроту проблемы; для оставшихся аномальных дней — метод 1/7 ночи.

Diyanet (Турция)

Применяет собственные корректировки для турецких городов на высоких широтах.

Совет мусульман Великобритании

Разработал детальные рекомендации для Лондона (51,5°) и городов Шотландии (55–58°).

Рекомендации для разработчиков

1. Определите аномальные дни — когда \( \cos(H) \) выходит за пределы [-1, 1]
2. Предоставьте выбор метода адаптации с разумным значением по умолчанию
3. Визуализируйте аномальные периоды — пользователь должен видеть, что расписание адаптировано
4. Обеспечьте непрерывность — переход от нормального режима к адаптированному не должен создавать «скачки» во времени
5. Тестируйте граничные случаи — дни вблизи границ аномальности особенно чувствительны к точности вычислений

Фазы Луны и синодический месяц

Лунный календарь — одна из древнейших систем счёта времени. В основе календаря Хиджра лежит цикл фаз Луны — от новолуния до новолуния.

Фазы Луны

Луна не является источником света — она лишь отражает солнечный свет. То, какую часть освещённой стороны мы видим, зависит от взаимного расположения Солнца, Земли и Луны.

Основные фазы

Элонгация — угловое расстояние между Луной и Солнцем на небе, если смотреть с Земли.

Освещённая доля (иллюминация)

Доля видимой освещённой поверхности:

\[ k = \frac{1 - \cos(\psi)}{2} \]

где \( \psi \) — фазовый угол (угол Солнце — Луна — Земля).

При новолунии \( k = 0 \), при полнолунии \( k = 1 \).

Синодический месяц

Синодический месяц — интервал между двумя последовательными одинаковыми фазами (обычно между новолуниями):

\[ T_{\text{синод}} \approx 29{,}53059 \text{ суток} \approx 29 \text{д } 12\text{ч } 44\text{м } 3\text{с} \]

Это среднее значение. Реальный синодический месяц варьируется:

Разница между минимумом и максимумом составляет более 13 часов! Причины этой вариации:

1. Эксцентриситет лунной орбиты — скорость Луны непостоянна
2. Эксцентриситет земной орбиты — скорость видимого движения Солнца тоже непостоянна
3. Возмущения от Солнца — гравитация Солнца влияет на лунную орбиту

29 или 30 дней?

В мусульманском календаре месяц длится 29 или 30 дней. Почему?

Среднее значение 29,53 суток — это дробное число:

• Если бы все месяцы были по 29 дней, календарь «убегал бы» вперёд
• Если бы все были по 30 дней, он «отставал бы»

Фактическая длительность каждого конкретного месяца определяется наблюдением полумесяца (или расчётом), и в среднем примерно половина месяцев имеет 29 дней, а половина — 30.

Лунный год

12 синодических месяцев:

\[ T_{\text{лунный год}} = 12 \times 29{,}53059 = 354{,}367 \text{ суток} \]

Это на 10,875 суток (≈ 11 дней) короче тропического года (365,2422 суток).

Следствия:

• Мусульманский календарь не привязан к сезонам — он «дрейфует» по солнечному календарю
• Полный цикл (возврат к тем же сезонам) занимает примерно \( \frac{365,25}{10,875} \approx 33,6 \) лет
• Рамадан, Хадж и все праздники каждый год приходятся на другие числа григорианского календаря

Метонов цикл

Древнегреческий астроном Метон обнаружил, что 19 тропических лет почти точно равны 235 синодическим месяцам:

\[ 19 \times 365{,}2422 = 6939{,}60 \text{ суток} \] \[ 235 \times 29{,}53059 = 6939{,}69 \text{ суток} \]

Разница менее 2 часов! Это означает, что каждые 19 лет фазы Луны почти точно повторяются по отношению к солнечному календарю.

Значение для мусульманского календаря

В отличие от еврейского и китайского лунно-солнечных календарей, которые вставляют дополнительные месяцы для синхронизации с сезонами, мусульманский календарь — чисто лунный. Коран прямо запрещает вставку дополнительных месяцев (насий):

«Воистину, число месяцев у Аллаха — двенадцать…» — Коран, 9:36

Это фундаментальное решение: мусульманский год всегда состоит из 12 лунных месяцев.

Новолуние: астрономическое определение

Новолуние (conjunction) — ключевое астрономическое событие для лунного календаря. Однако между астрономическим определением и религиозной практикой существует важное различие.

Астрономическое новолуние

Астрономическое новолуние (conjunction, сизигия) — момент, когда Луна и Солнце имеют одинаковую эклиптическую долготу. В этот момент Луна находится примерно между Землёй и Солнцем и невидима с Земли.

Формально:

\[ \lambda_{\text{Луна}} = \lambda_{\text{Солнце}} \]

или эквивалентно:

\[ \Delta\lambda = \lambda_{\text{Луна}} - \lambda_{\text{Солнце}} = 0° \]

Вычисление момента новолуния

Приближённая формула

Средний момент \( k \)-го новолуния от эпохи J2000.0:

\[ \text{JDE} = 2451550{,}09766 + 29{,}530588861 \cdot k \]

где \( k \) — целое число (\( k = 0 \) соответствует новолунию 6 января 2000 г.).

Для данного года и месяца:

\[ k \approx (Y - 2000) \times 12{,}3685 \]

Точная формула (Jean Meeus)

Для повышения точности вводятся поправки. Основные коэффициенты:

\[ T = k / 1236{,}85 \]

\[ M = 2{,}5534° + 29{,}10535669° \cdot k - 0{,}0000218° \cdot T^2 \]

\[ M’ = 201{,}5643° + 385{,}81693528° \cdot k + 0{,}0107582° \cdot T^2 \]

\[ F = 160{,}7108° + 390{,}67050284° \cdot k - 0{,}0016118° \cdot T^2 \]

\[ \Omega = 124{,}7746° - 1{,}56375588° \cdot k + 0{,}0020672° \cdot T^2 \]

где:

• \( M \) — средняя аномалия Солнца
• \( M’ \) — средняя аномалия Луны
• \( F \) — аргумент широты Луны
• \( \Omega \) — долгота восходящего узла

Поправки к среднему моменту новолуния:

\[ \Delta\text{JDE} = -0{,}40720 \sin(M’) + 0{,}17241 \sin(M) + 0{,}01608 \sin(2M’) + \ldots \]

Полная формула содержит около 25 членов и обеспечивает точность ≈ 1 минута.

Новолуние ≠ начало месяца

Важнейший момент: астрономическое новолуние — это НЕ начало лунного месяца в мусульманском календаре.

Причины:

1. В момент conjunction Луна невидима — она не может быть увидена как полумесяц
2. Традиционно месяц начинается с наблюдения молодого полумесяца (хилял) после заката
3. Между conjunction и первой возможностью наблюдения проходит от 15 до 48 часов

Типичная последовательность:

День 0:  Астрономическое новолуние (conjunction)
         Луна невидима

День 1:  Первый вечер после conjunction
         Луна может быть видна (если возраст > ~15ч и элонгация > ~7°)
         Обычно ещё НЕ видна

День 2:  Второй вечер
         Луна обычно уже видна невооружённым глазом
         → Начало нового месяца (следующий день = 1-е число)

Возраст Луны

Возраст Луны — время, прошедшее с момента conjunction до момента наблюдения (обычно — закат).

Минимальный возраст для наблюдения полумесяца:

• Невооружённым глазом: обычно > 18–24 часов
• С оптикой: > 12–15 часов
• Теоретический минимум (рекорд): ≈ 11,7 часов (зафиксировано в исключительных условиях)

Частота новолуний

В среднем за год происходит:

\[ \frac{365{,}25}{29{,}531} \approx 12{,}37 \text{ новолуний} \]

Это означает, что в григорианском году обычно 12, иногда 13 новолуний.

Практическое использование

Зная точный момент conjunction, мы можем:

1. Оценить возраст Луны на вечер любого дня
2. Определить окно потенциальной видимости полумесяца (следующая глава)
3. Рассчитать табличный лунный календарь (для расчётного, а не наблюдательного метода)
4. Предсказать затмения (новолуние вблизи узла орбиты = солнечное затмение)

Точность вычислений

Для определения начала месяца точность ±1 минута более чем достаточна — основная неопределённость связана не с моментом conjunction, а с условиями видимости полумесяца.

Видимость молодого полумесяца (хилял)

Наблюдение первого тонкого полумесяца (هلال, хилял) после новолуния — одна из самых сложных и красивых задач прикладной астрономии. Именно этот момент традиционно определяет начало нового лунного месяца.

Хилял в Исламе

«Они спрашивают тебя о новых лунах. Скажи: “Они суть указатели времени для людей и для Хаджа”.» — Коран, 2:189

Пророк Мухаммад (ﷺ) сказал:

«Поститесь, увидев его (полумесяц), и разговляйтесь, увидев его. Если же облачность скроет его от вас, то завершите месяц Шаабана тридцатью днями.» — Сахих аль-Бухари, 1909

Этот хадис определяет практику: начало месяца Рамадан и праздника Ид привязано к наблюдению полумесяца.

Почему это сложно?

Молодой полумесяц трудно наблюдать по нескольким причинам:

1. Близость к Солнцу — полумесяц виден только в ярких сумерках, вскоре после заката
2. Малая яркость — освещена лишь тонкая полоска
3. Малое время видимости — от нескольких минут до получаса после заката
4. Атмосферные условия — облачность, влажность, загрязнение скрывают полумесяц
5. Зависимость от местоположения — полумесяц может быть виден в одном месте и не виден в другом

Геометрические параметры

Основные параметры, определяющие видимость хиляля:

Возраст Луны (Moon Age)

Время после conjunction. Обычно для видимости требуется > 15–20 часов.

Элонгация (Elongation)

Угловое расстояние Луна — Солнце:

\[ \cos(\psi) = \sin(\delta_s)\sin(\delta_m) + \cos(\delta_s)\cos(\delta_m)\cos(\alpha_m - \alpha_s) \]

Для видимости обычно требуется элонгация > 7°–10°.

Угол ARCV (Arc of Vision)

Разница высот Луны и Солнца в момент захода Солнца:

\[ \text{ARCV} = h_{\text{Луна}} - h_{\text{Солнце}} \]

В момент заката Солнца \( h_{\text{Солнце}} \approx -0{,}833° \), поэтому:

\[ \text{ARCV} \approx h_{\text{Луна}} + 0{,}833° \]

Ширина полумесяца (Crescent Width)

Угловая ширина освещённой части:

\[ W = R_{\text{Луна}} (1 - \cos(\psi)) \]

где \( R_{\text{Луна}} \) — видимый угловой радиус Луны (≈ 15,5’).

DAZ (Relative Azimuth)

Разница азимутов Луны и Солнца. Влияет на ориентацию полумесяца и высоту Луны после заката.

Lag Time

Разница между заходом Солнца и заходом Луны. Для видимости обычно требуется > 30–40 минут.

Критерии видимости

За столетия наблюдений было предложено множество критериев.

Критерий Даниона (Danjon Limit)

Французский астроном Андре Данион установил, что полумесяц невозможно наблюдать (даже в телескоп), если элонгация меньше ≈ 7°:

\[ \psi_{\text{мин}} \approx 7° \]

Это абсолютный предел, обусловленный физикой рассеяния света на неровностях лунной поверхности.

Критерий Йоллопа (Yallop, 1997)

Один из наиболее используемых критериев. Основан на параметре \( q \):

\[ q = (\text{ARCV} - (11{,}8371 - 6{,}3226 \cdot W + 0{,}7319 \cdot W^2 - 0{,}1018 \cdot W^3)) / 10 \]

Критерий Одеха (Odeh, 2004)

Усовершенствованный критерий, использующий ARCV и ширину полумесяца \( W \):

\[ V = \text{ARCV} - (7{,}1651 - 6{,}3226 \cdot W + 0{,}7319 \cdot W^2 - 0{,}1018 \cdot W^3) \]

Южноафриканский критерий (SAAO)

Использует комбинацию возраста Луны и элонгации:

\[ \text{Возраст} > 12\text{ч} \quad \text{И} \quad \psi > 7{,}5° \quad \text{И} \quad h_{\text{Луна}} > 4° \]

Практический алгоритм определения видимости

1. Вычислить момент conjunction (глава 15)
2. На вечер предполагаемого наблюдения вычислить:
   • Горизонтальные координаты Луны и Солнца в момент заката
   • Возраст Луны
   • Элонгацию
   • ARCV, DAZ, ширину полумесяца
   • Lag time
3. Применить критерий (Yallop или Odeh)
4. Вывести прогноз — виден / возможно виден / не виден

Пример: определение начала Рамадана

Допустим, conjunction произошёл 28 февраля в 14:00 UTC.

Москва, 28 февраля, заход Солнца ≈ 17:45 MSK (14:45 UTC):

• Возраст Луны: 14:45 − 14:00 = 0,75 часа
• Слишком рано — хилял невозможно увидеть

Москва, 1 марта, заход Солнца ≈ 17:47 MSK (14:47 UTC):

• Возраст Луны: 24,78 часа
• Элонгация: ≈ 12°
• ARCV: ≈ 9°
• Прогноз по Yallop: возможно видим глазом

→ 1 марта вечером полумесяц наблюдается → 2 марта = 1-е Рамадана.

Наблюдение vs расчёт

В мусульманском мире существуют два подхода:

Наблюдательный подход

Начало месяца определяется реальным наблюдением полумесяца. Если вечером 29-го дня полумесяц не виден (из-за облачности или астрономических условий), месяц завершается 30-м днём.

Плюсы: следует букве хадиса. Минусы: зависимость от погоды; разные регионы могут начинать месяц в разные дни.

Расчётный подход

Начало месяца определяется астрономическим расчётом (момент conjunction или расчётная видимость).

Плюсы: предсказуемость; единый календарь для всех. Минусы: отход от традиционной практики наблюдения.

Многие современные исламские организации используют комбинированный подход: расчёт используется для предварительного планирования, но окончательное решение подтверждается наблюдением.

Начало и конец лунного месяца

Определение первого и последнего дня лунного месяца — центральная практическая задача мусульманского календаря. Здесь сходятся астрономия, религиозное право и социальная координация.

Структура лунного месяца

Каждый лунный месяц состоит из 29 или 30 дней.

Алгоритм определения:

Вечерний наблюдение, 29-й день текущего месяца:

└── Полумесяц ВИДЕН?
    ├── ДА → Завтра = 1-е число нового месяца
    │         (текущий месяц = 29 дней)
    └── НЕТ → Текущий месяц продолжается
              └── 30-й день → Автоматически завтра = 1-е число
                  (текущий месяц = 30 дней, никогда 31)

Пророк (ﷺ): «Месяц — так и так» (показывая 29 пальцами, и «так и так» (показывая 30). — Сахих аль-Бухари

Три подхода к определению

1. Местное наблюдение (Ru’yah Mahalliyyah)

Каждый регион или община определяет начало месяца на основании местного наблюдения.

2. Глобальное наблюдение (Ittihad al-Matali’)

Если полумесяц виден где-либо на Земле, месяц начинается для всех.

3. Расчётный метод (Hisab)

Начало месяца определяется астрономическим расчётом.

Практическая реализация

Саудовская Аравия (Умм аль-Кура)

Для гражданского использования — расчётный календарь на основе criteria:

1. Conjunction должен произойти до заката в Мекке
2. Луна должна зайти после Солнца в Мекке (на закате Луна выше горизонта)

Для религиозных целей (Рамадан, Ид) — объявление на основе наблюдения или решения Комитета.

Турция (Diyanet)

Расчётный календарь, но с местными наблюдениями для Рамадана.

Малайзия, Индонезия

Используют критерий Imkan ar-Ru’yah (возможность наблюдения):

• Высота Луны при заходе Солнца ≥ 2°
• Элонгация ≥ 3°
• Возраст Луны ≥ 8 часов

Россия

Решение Совета улемов; обычно следуют за Саудовской Аравией или используют расчётный метод.

Алгоритм определения 1-го числа

Входные данные

• Текущая дата (29-й день текущего месяца)
• Географические координаты точки наблюдения

Шаги

1. Найти ближайшее новолуние (conjunction)

Используем формулы из главы 15, чтобы найти точный момент conjunction, ближайший к текущей дате.

2. Вычислить положение Солнца и Луны на закате

Для вечера 29-го дня текущего месяца:

• Время захода Солнца
• Горизонтальные координаты Луны на момент захода Солнца
• Время захода Луны

3. Проверить основные условия

• conjunction < заход Солнца — новолуние уже произошло?
• заход Луны > заход Солнца — Луна не зашла раньше Солнца?
• Возраст Луны > порогового значения?

4. Вычислить параметры видимости

• Элонгация
• ARCV (разница высот)
• Ширина полумесяца
• Применить критерий Yallop или Odeh

5. Решение

Проблема единства дат

Одна из самых обсуждаемых проблем в мусульманском мире — разница дат начала Рамадана и праздников между странами.

Пример: Рамадан может начаться в понедельник в Саудовской Аравии, во вторник в Пакистане и в среду в Индонезии.

Причины:

1. Разные методы (наблюдение vs расчёт)
2. Разные критерии видимости (местное vs глобальное)
3. Временные зоны — conjunction может произойти до заката в одном регионе и после заката в другом
4. Погодные условия — облачность может помешать наблюдению

Международная линия дат и «лунная» линия дат

При глобальном подходе возникает интересная проблема: если полумесяц виден в Южной Америке вечером четверга, должны ли мусульмане в Юго-Восточной Азии (где уже пятница) начинать месяц?

Некоторые учёные предложили концепцию лунной линии дат — линии на карте, восточнее которой полумесяц не может быть виден в данный вечер.

Таблица: 12 месяцев хиджры

Количество дней в таблице — из табличного (расчётного) календаря. В наблюдательном календаре каждый конкретный месяц может быть 29 или 30 дней.

Календарь Хиджра

Календарь Хиджра (التقويم الهجري) — лунный календарь, отсчитывающий историю от переселения пророка Мухаммада (ﷺ) из Мекки в Медину в 622 году н.э. Это официальный календарь ряда мусульманских стран и основа всей мусульманской хронологии.

Историческая справка

Начало отсчёта

Решение о начале мусульманского летоисчисления было принято халифом Умаром ибн аль-Хаттабом (رضي الله عنه) в 17 году хиджры (638 г. н.э.).

Началом был выбран 1-е Мухаррама 1 года хиджры, что соответствует:

• 16 июля 622 г. н.э. (по юлианскому календарю)
• 19 июля 622 г. н.э. (по григорианскому пролептическому календарю)

Само переселение (хиджра) произошло несколько месяцев позже (в месяце Раби аль-Авваль), но для простоты начало года было установлено на 1-е Мухаррама.

Структура календаря

Месяцы

12 месяцев, чередующихся между 30 и 29 днями:

\[ \text{Год} = 6 \times 30 + 6 \times 29 = 354 \text{ суток} \]

Високосные годы

В табличном календаре високосные годы содержат 355 суток (12-й месяц имеет 30 дней вместо 29).

В 30-летнем цикле 11 високосных лет. Наиболее распространённый вариант:

Годы 2, 5, 7, 10, 13, 16, 18, 21, 24, 26, 29

(В 30-летнем цикле: год является високосным, если (11 × год + 14) mod 30 < 11)

Средняя длина года

\[ T_{\text{Xиджра}} = 354 + \frac{11}{30} = 354{,}3\overline{6} \text{ суток} \]

Ср.: средний синодический год = 12 × 29,53059 = 354,367 суток.

Расхождение: 0,0003 суток/год ≈ 1 день за 2500 лет — замечательная точность!

Перевод дат

Из Хиджры в Григорианский

Приближённая формула:

\[ G \approx H + 622 - \frac{H}{33} \]

Точная формула через юлианскую дату:

Шаг 1: Вычислить количество дней от эпохи:

\[ N = D + \left\lceil 29{,}5001 \times (M - 1) + 0{,}99\right\rceil + (Y - 1) \times 354 + \left\lfloor\frac{3 + 11Y}{30}\right\rfloor \]

Шаг 2: Перевести в юлианскую дату:

\[ \text{JD} = N + 1948439{,}5 \]

Шаг 3: Из JD в григорианский календарь — стандартный алгоритм.

Из Григорианского в Хиджру

Шаг 1: Григорианскую дату → в JD

Шаг 2:

\[ L = \text{JD} - 1948439{,}5 + 10632 \] \[ N = \left\lfloor\frac{L - 1}{10631}\right\rfloor \times 30 + \left\lfloor\frac{(L - 1) \bmod 10631}{10631}\right\rfloor \text{ (year cycles)} \]

На практике удобнее использовать итерационный метод: приблизительно определить год, затем уточнить.

Табличный vs наблюдательный календарь

Это фундаментальное различие:

Священные месяцы

Четыре месяца считаются священными (аль-ашхур аль-хурум):

1. Мухаррам (1-й) — первый месяц года; 10-е число — день Ашура
2. Раджаб (7-й) — месяц Ночи Вознесения (Исра валь-Мирадж), 27-е число
3. Зу-ль-Каъда (11-й) — месяц перед Хаджем
4. Зу-ль-Хиджа (12-й) — месяц Хаджа; 10-е число — Ид аль-Адха (Курбан-байрам)

Ключевые даты

*Точная дата Ночи Предопределения неизвестна; наиболее вероятна 27-я ночь Рамадана.

Текущий год

По состоянию на 2026 год н.э., текущий год по Хиджре — 1447–1448 г.х.

Приблизительное соответствие:

• 1447 г.х. начался ≈ 26 июня 2025 г.
• 1448 г.х. начнётся ≈ 16 июня 2026 г.

Астрономическое значение

Чисто лунный характер календаря Хиджра делает его уникальным инструментом для наблюдения за Луной. Каждый первый день месяца — напоминание о связи между религиозной практикой и наблюдением за небом. Каждый Рамадан и каждый Ид начинаются с поиска тонкого серпа на горизонте — древнейшей астрономической традиции, которая жива и по сей день.

Приложения

А. Основные формулы

А.1. Часовой угол для заданной высоты Солнца

\[ \cos(H_0) = \frac{\sin(h_0) - \sin(\phi)\sin(\delta)}{\cos(\phi)\cos(\delta)} \]

А.2. Склонение Солнца (приближённое)

\[ \delta \approx 23{,}44° \times \sin\left(\frac{360°}{365}(n + 284)\right) \]

где \( n \) — номер дня в году.

А.3. Уравнение времени (приближённое)

\[ B = \frac{360°}{365}(n - 81) \]

\[ E = 9{,}87 \sin(2B) - 7{,}53 \cos(B) - 1{,}5 \sin(B) \quad \text{[минуты]} \]

А.4. Время истинного полудня

\[ T_{\text{полдень}} = 12:00 - \frac{\lambda - \lambda_{\text{ref}}}{15} \times 60 - E \]

А.5. Высота Солнца для Аср

\[ h_{\text{Аср}} = \arctan\left(\frac{1}{t + \tan(|\phi - \delta|)}\right) \]

где \( t = 1 \) (стандарт) или \( t = 2 \) (Ханафи).

А.6. Среднее новолуние

\[ \text{JDE} = 2451550{,}09766 + 29{,}530588861 \times k \]

А.7. Юлианская дата

\[ \text{JD} = 367Y - \left\lfloor\frac{7(Y + \lfloor\frac{M+9}{12}\rfloor)}{4}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{275M}{9}\right\rfloor + D + 1721013{,}5 \]

Б. Таблицы и константы

Б.1. Астрономические константы

Б.2. Конвенции для Фаджр и Иша

Б.3. Координаты некоторых городов

В. Алгоритм вычисления времени всех намазов (псевдокод)

ФУНКЦИЯ prayer_times(дата, широта, долгота, часовой_пояс, конвенция, мазхаб_аср):

    // 1. Юлианская дата и столетия
    JD = julian_date(дата)
    T = (JD - 2451545.0) / 36525

    // 2. Положение Солнца
    δ = sun_declination(T)
    E = equation_of_time(T)
    
    // 3. Истинный полдень
    λ_ref = часовой_пояс × 15
    полдень = 12:00 - (долгота - λ_ref)/15 × 60 - E

    // 4. Восход и заход (h = -0.833°)
    H_sunrise = hour_angle(-0.833°, широта, δ)
    восход = полдень - H_sunrise / 15
    заход = полдень + H_sunrise / 15

    // 5. Фаджр
    α_фаджр = конвенция.fajr_angle  // напр. 18°
    H_fajr = hour_angle(-α_фаджр, широта, δ)
    фаджр = полдень - H_fajr / 15

    // 6. Аср
    h_max = 90° - |широта - δ|
    t = ЕСЛИ мазхаб_аср == ХАНАФИ ТО 2 ИНАЧЕ 1
    h_asr = arctan(1 / (t + tan(90° - h_max)))
    H_asr = hour_angle(h_asr, широта, δ)
    аср = полдень + H_asr / 15

    // 7. Иша
    α_иша = конвенция.isha_angle  // напр. 17°
    H_isha = hour_angle(-α_иша, широта, δ)
    иша = полдень + H_isha / 15

    ВЕРНУТЬ {фаджр, восход, полдень, аср, заход, иша}

ФУНКЦИЯ hour_angle(h0, φ, δ):
    cos_H = (sin(h0) - sin(φ)sin(δ)) / (cos(φ)cos(δ))
    ЕСЛИ |cos_H| > 1: ВЕРНУТЬ АНОМАЛИЯ  // Солнце не достигает этой высоты
    ВЕРНУТЬ arccos(cos_H)

Список литературы

Основные источники

1. Meeus, Jean. Astronomical Algorithms. 2nd ed. Richmond, VA: Willmann-Bell, 1998. — Фундаментальный справочник по алгоритмам вычислительной астрономии. Формулы для положения Солнца, Луны, новолуний и затмений.

2. Duffett-Smith, Peter; Zwart, Jonathan. Practical Astronomy with your Calculator or Spreadsheet. 4th ed. Cambridge University Press, 2011. — Практическое руководство по астрономическим вычислениям.

3. Yallop, B.D. A Method for Predicting the First Sighting of the New Crescent Moon. NAO Technical Note No. 69, Royal Greenwich Observatory, 1997. — Критерий видимости полумесяца Йоллопа.

4. Odeh, Mohammad Sh. New Criterion for Lunar Crescent Visibility. Experimental Astronomy, Vol. 18, 2004, pp. 39–64. — Усовершенствованный критерий видимости.

Исламская астрономия и календарь

5. King, David A. Astronomy in the Service of Islam. Variorum, 1993. — Обзор вклада мусульманских учёных в астрономию.

6. Kennedy, Edward S. A Survey of Islamic Astronomical Tables. Transactions of the American Philosophical Society, 1956. — Каталог мусульманских астрономических таблиц (зиджей).

7. Ilyas, Mohammad. A Modern Guide to Astronomical Calculations of Islamic Calendar, Times and Qibla. Berita Publishing, 1984. — Практическое руководство по расчётам для мусульманского календаря.

Время намазов

8. Kadir, Nidhal Guessoum; Mohammad Odeh. Applications of Astronomical Calculations to Islamic Issues. 2009. — Современные методы расчёта с учётом мазхабов и конвенций.

9. Birashk, Ahmad. A Comparative Calendar of the Iranian, Muslim Lunar, and Christian Eras for Three Thousand Years. Mazda Publishers, 1993. — Таблицы перевода между календарями.

Онлайн-ресурсы

10. ICOPROJECT — Islamic Crescents’ Observation Project — https://www.icoproject.org — Наблюдения полумесяца, критерии видимости, данные.

11. Umm al-Qura Calendar — Официальный гражданский календарь Саудовской Аравии — https://www.ummulqura.org.sa

12. US Naval Observatory — Astronomical Almanac Data — https://aa.usno.navy.mil — Эфемериды и астрономические данные.

13. JPL Solar System Dynamics — NASA Jet Propulsion Laboratory — https://ssd.jpl.nasa.gov — Высокоточные эфемериды (DE440/DE441).

14. PrayTimes.org — Prayer Times Calculation — http://praytimes.org — Открытый проект с алгоритмами и методологией расчёта намазов.

Коран и Хадисы

15. Коран — Перевод смыслов на русский язык. — Сура 2:189 (Аль-Бакара), Сура 9:36-37 (Ат-Тауба), Сура 10:5 (Юнус), Сура 21:33 (Аль-Анбия).

16. Сахих аль-Бухари — Хадисы о посте, наблюдении полумесяца и времени намазов. — Хадисы 1900–1913 (Книга поста), 521–560 (Книга времени намазов).

17. Сахих Муслим — Хадисы о времени намазов. — Книга 5 (Мавакит ас-Салят).