Орбита Земли вокруг Солнца
Земля обращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Понимание геометрии этой орбиты необходимо для точного вычисления положения Солнца на небе — а значит, и для расчёта времени намазов.
Эллиптическая орбита
Орбита Земли — не окружность, а эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце. Это Первый закон Кеплера.
Ключевые параметры эллипса:
- Большая полуось \( a \) ≈ 149 598 023 км (1 а.е.) — среднее расстояние от Земли до Солнца
- Эксцентриситет \( e \) ≈ 0,0167 — мера «вытянутости» орбиты
Эксцентриситет орбиты Земли мал (орбита почти круговая), но его влияние ощутимо:
- Перигелий — ближайшая точка к Солнцу (≈ 147,1 млн км), достигается около 3 января
- Афелий — наиболее удалённая точка (≈ 152,1 млн км), достигается около 4 июля
Разница расстояний составляет около 3,4%, что приводит к разнице в получаемом солнечном излучении около 6,9%.
Интересный факт: Земля ближе всего к Солнцу в январе, в разгар зимы Северного полушария. Времена года определяются не расстоянием до Солнца, а наклоном земной оси.
Законы Кеплера
Три закона Кеплера описывают движение планет:
Первый закон
Орбита каждой планеты — эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце.
Второй закон
Радиус-вектор (отрезок от Солнца до планеты) за равные промежутки времени «заметает» равные площади:
\[ \frac{dA}{dt} = \text{const} \]
Это означает, что Земля движется быстрее вблизи перигелия и медленнее вблизи афелия. Именно эта неравномерность является одной из двух причин уравнения времени, которое мы подробно рассмотрим в Части II.
Третий закон
Квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу большой полуоси орбиты:
\[ T^2 = \frac{4\pi^2}{GM} a^3 \]
Наклон земной оси
Ось вращения Земли наклонена к нормали плоскости орбиты (эклиптики) на угол:
\[ \varepsilon \approx 23{,}44° \]
Этот наклон (называемый наклонением эклиптики) — важнейший параметр для наших задач. Именно он определяет:
- Смену времён года — летом Солнце поднимается выше над горизонтом, зимой — ниже
- Изменение продолжительности дня — от 24 часов (полярный день) до 0 часов (полярная ночь)
- Склонение Солнца — угол между направлением на Солнце и плоскостью небесного экватора, меняющийся в течение года от +23,44° до −23,44°
Склонение Солнца
Склонение (\( \delta \)) — один из важнейших параметров для вычисления времени намазов. Это угол между направлением на Солнце и плоскостью небесного экватора.
Приближённая формула для склонения Солнца:
\[ \delta = \arcsin\left(\sin(\varepsilon) \cdot \sin(\lambda)\right) \]
где \( \lambda \) — эклиптическая долгота Солнца (угол, который Солнце «прошло» по эклиптике от точки весеннего равноденствия).
В течение года склонение меняется:
- ≈ +23,44° — в день летнего солнцестояния (≈ 21 июня)
- 0° — в дни равноденствий (≈ 20 марта и ≈ 23 сентября)
- ≈ −23,44° — в день зимнего солнцестояния (≈ 21 декабря)
Тропический год
Тропический год — промежуток между двумя последовательными прохождениями Солнца через точку весеннего равноденствия:
\[ T_{\text{тропический}} \approx 365{,}2422 \text{ суток} \]
Это значение лежит в основе григорианского календаря (с его системой високосных лет) и определяет сезонный цикл.
Для сравнения, лунный год (12 синодических месяцев) составляет:
\[ T_{\text{лунный}} = 12 \times 29{,}5306 \approx 354{,}37 \text{ суток} \]
Разница составляет примерно 11 дней, из-за чего мусульманский календарь «сдвигается» относительно сезонов, и Рамадан, например, каждый год приходится на другое время года.