Уравнение времени

Если вы когда-нибудь замечали, что солнечные часы показывают не совсем то же время, что ваши наручные часы, то вы наблюдали эффект уравнения времени — одного из самых красивых явлений практической астрономии.

Что такое уравнение времени?

Уравнение времени (Equation of Time, EoT) — разница между истинным солнечным временем и средним солнечным временем:

\[ E = T_{\text{истинное}} - T_{\text{среднее}} \]

Эта разница колеблется в течение года в пределах от −14 минут 15 секунд (около 12 февраля) до +16 минут 25 секунд (около 3 ноября).

Две причины

Уравнение времени складывается из двух независимых эффектов:

1. Эксцентриситет орбиты Земли

Орбита Земли — не окружность, а эллипс. По второму закону Кеплера, Земля движется быстрее вблизи перигелия (январь) и медленнее вблизи афелия (июль). Это означает, что угловая скорость видимого движения Солнца по эклиптике неравномерна.

Эта составляющая имеет период 1 год и амплитуду ≈ 7,66 минут.

2. Наклон эклиптики

Даже если бы орбита была круговой, уравнение времени не обратилось бы в ноль. Солнце движется по эклиптике, которая наклонена к экватору на 23,44°. Проекция равномерного движения по эклиптике на экватор (который определяет наше измерение времени) неравномерна.

Эта составляющая имеет период полгода и амплитуду ≈ 9,87 минут.

Аналема

Если в течение года каждый день в одно и то же среднее солнечное время фотографировать положение Солнца на небе, получится фигура в форме вытянутой восьмёрки — аналема. Вертикальное отклонение в аналеме отражает склонение Солнца (сезонное изменение), а горизонтальное — уравнение времени.

Формула для практических расчётов

Приближённая формула для уравнения времени (в минутах):

\[ E \approx -7{,}655 \sin(M) + 9{,}873 \sin(2L + 3{,}5932) \]

где:

• \( M \) — средняя аномалия Солнца
• \( L \) — средняя долгота Солнца

Более точная формула, использующая день года \( n \) (1 января = 1):

\[ B = \frac{360°}{365} (n - 81) \]

\[ E = 9{,}87 \sin(2B) - 7{,}53 \cos(B) - 1{,}5 \sin(B) \quad \text{[в минутах]} \]

Влияние на время намазов

Уравнение времени напрямую влияет на все вычисления. Истинный полдень (время Зухр) в стандартном часовом поясе:

\[ T_{\text{Зухр}} = 12:00 - \frac{\lambda - \lambda_{\text{ref}}}{15} \times 60 - E \]

где:

• \( \lambda \) — долгота наблюдателя (в градусах)
• \( \lambda_{\text{ref}} \) — долгота центрального меридиана часового пояса
• \( E \) — уравнение времени (в минутах)

Все остальные намазы вычисляются относительно полудня (добавлением или вычитанием часового угла), поэтому ошибка в уравнении времени одинаково смещает все намазы.

Пример

Москва, 15 февраля:

• Долгота: 37,62° в.д.
• Часовой пояс: UTC+3, центральный меридиан: 45° в.д.
• Уравнение времени: ≈ −14,2 мин

\[ T_{\text{Зухр}} = 12:00 - \frac{37{,}62 - 45}{15} \times 60 - (-14{,}2) = 12:00 + 29{,}5 + 14{,}2 \approx 12:44 \]

Истинный полдень в Москве 15 февраля наступает около 12:44 по московскому времени — почти на 44 минуты позже «среднего» полудня.

Четыре нулевых дня

Уравнение времени обращается в ноль четыре раза в году (приблизительно):

• ≈ 15 апреля
• ≈ 13 июня
• ≈ 1 сентября
• ≈ 25 декабря

В эти дни солнечные часы показывают точное среднее время.