Вращение Земли и измерение времени
Вращение Земли вокруг своей оси — фундамент нашего измерения времени. Для вычисления намазов критически важно понимать разницу между различными системами измерения времени.
Звёздное и солнечное время
Звёздный день (сидерические сутки)
Время одного полного оборота Земли относительно далёких звёзд:
\[ T_{\text{сидер}} = 23^h, 56^m, 4{,}091^s \]
Солнечный день (солнечные сутки)
Время между двумя последовательными прохождениями Солнца через меридиан (от полудня до полудня):
\[ T_{\text{солн}} \approx 24^h, 00^m, 00^s \text{ (в среднем)} \]
Солнечный день длиннее звёздного на ≈ 3 минуты 56 секунд. Причина: за время одного оборота вокруг оси Земля продвигается по орбите примерно на 1°, и ей нужно довернуться ещё на этот градус, чтобы Солнце снова оказалось на меридиане.
Среднее и истинное солнечное время
Истинное солнечное время
Определяется реальным положением Солнца. Истинный полдень — момент, когда Солнце проходит через меридиан наблюдателя и достигает максимальной высоты.
Проблема: истинные солнечные сутки не постоянны. Их длительность колеблется в течение года от примерно 23ч 59м 39с до 24ч 00м 30с.
Среднее солнечное время
Воображаемое «среднее Солнце» движется по небесному экватору с постоянной скоростью. Время, определяемое этим средним Солнцем, — среднее солнечное время. Именно на нём основано наше часовое время.
Разница между истинным и средним солнечным временем называется уравнением времени и подробно рассматривается в следующей главе.
Часовые пояса
Среднее солнечное время зависит от долготы наблюдателя: каждые 15° долготы соответствуют 1 часу разницы. Для удобства Земля разделена на часовые пояса.
Стандартное время зоны определяется как среднее солнечное время центрального меридиана:
\[ T_{\text{стандартное}} = \text{UTC} + \Delta T_{\text{зона}} \]
Для вычисления намазов нам нужно уметь переходить от стандартного времени к истинному солнечному и обратно.
Местное солнечное время
Для наблюдателя на долготе \( \lambda_{\text{obs}} \) (в градусах, восточная долгота положительна), стандартное время зоны привязано к некоторому центральному меридиану \( \lambda_{\text{ref}} \).
Поправка на долготу:
\[ \Delta T_{\text{долгота}} = \frac{\lambda_{\text{obs}} - \lambda_{\text{ref}}}{15} \text{ часов} \]
Местный истинный полдень (момент прохождения Солнца через меридиан) в стандартном времени:
\[ T_{\text{полдень}} = 12^h - \Delta T_{\text{долгота}} - E \]
где \( E \) — уравнение времени (в часах).
Этот момент \( T_{\text{полдень}} \) — время намаза Зухр и отправная точка для вычисления всех остальных намазов.
Юлианский день
Для астрономических вычислений удобно использовать юлианскую дату (Julian Date, JD) — непрерывный счёт суток от начала отсчёта (12:00 UT 1 января 4713 г. до н.э.).
Формула перевода для дат григорианского календаря (год \(Y\), месяц \(M\), день \(D\)):
\[ \text{JD} = 367Y - \left\lfloor\frac{7\left(Y + \left\lfloor\frac{M+9}{12}\right\rfloor\right)}{4}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{275M}{9}\right\rfloor + D + 1721013{,}5 \]
(При условии, что для января и февраля \(Y\) уменьшается на 1, а \(M\) увеличивается на 12.)
Юлианская дата позволяет легко вычислять разности дат и определять день недели.
Юлианские столетия
Многие астрономические формулы используют время в юлианских столетиях от эпохи J2000.0 (12:00 UT 1 января 2000 г.):
\[ T = \frac{\text{JD} - 2451545{,}0}{36525} \]
Эта величина \( T \) будет встречаться во всех наших вычислениях.