Системы небесных координат

Чтобы описать положение Солнца и Луны на небе, нам нужна система координат. В астрономии используется несколько систем, каждая из которых удобна для определённых задач.

Небесная сфера

Представим, что все звёзды, Солнце и Луна расположены на внутренней поверхности огромной сферы, центр которой — наблюдатель. Эта воображаемая конструкция называется небесной сферой.

Ключевые точки и линии на небесной сфере:

• Зенит — точка прямо над головой наблюдателя
• Надир — точка прямо под ногами (противоположна зениту)
• Горизонт — большой круг, перпендикулярный вертикали зенит-надир
• Небесный полюс — точка, в которую «указывает» ось вращения Земли
• Небесный экватор — проекция земного экватора на небесную сферу
• Меридиан — большой круг, проходящий через зенит и небесные полюса

Горизонтальная система координат

Самая интуитивная система — она описывает то, что видит наблюдатель.

Координаты:

Высота (altitude, \(h\))

Угол между направлением на объект и горизонтом. Измеряется от 0° (на горизонте) до +90° (в зените) и до −90° (в надире).

Азимут (azimuth, \(A\))

Угол вдоль горизонта, обычно отсчитываемый от точки юга по часовой стрелке (в астрономической традиции) или от точки севера (в геодезической и навигационной традиции).

Для вычисления намазов горизонтальная система является конечной целью: нам нужно знать, когда Солнце достигает определённой высоты \( h \).

Экваториальная система координат

Привязана к небесному экватору и полюсам. Не зависит от положения наблюдателя на Земле.

Прямое восхождение (right ascension, \(\alpha\))

Угол вдоль небесного экватора, измеряемый от точки весеннего равноденствия. Обычно выражается в часах, минутах и секундах (от 0ч до 24ч).

Склонение (declination, \(\delta\))

Угол от небесного экватора к полюсу. Измеряется от −90° (южный полюс) до +90° (северный полюс).

Экваториальные координаты удобны тем, что для далёких звёзд они практически не меняются. Для Солнца и Луны они меняются предсказуемо: склонение Солнца совершает полный цикл за тропический год.

Эклиптическая система координат

Привязана к плоскости эклиптики (плоскости орбиты Земли вокруг Солнца).

Эклиптическая долгота (\(\lambda\))

Угол вдоль эклиптики от точки весеннего равноденствия. От 0° до 360°.

Эклиптическая широта (\(\beta\))

Угол от эклиптики. Для Солнца всегда ≈ 0° (по определению — Солнце движется по эклиптике). Для Луны может достигать ±5,145°.

Эклиптическая система наиболее удобна для описания движения тел Солнечной системы, так как все планеты движутся примерно в плоскости эклиптики.

Перевод между системами координат

Переход от одной системы к другой — это повороты координатных осей, которые описываются формулами сферической тригонометрии.

Из экваториальных в горизонтальные

Для наблюдателя с географической широтой \( \phi \) в момент, когда часовой угол объекта равен \( H \):

\[ \sin(h) = \sin(\phi)\sin(\delta) + \cos(\phi)\cos(\delta)\cos(H) \]

\[ \sin(A) = -\frac{\cos(\delta)\sin(H)}{\cos(h)} \]

где:

• \( h \) — высота объекта над горизонтом
• \( A \) — азимут
• \( \phi \) — географическая широта наблюдателя
• \( \delta \) — склонение объекта
• \( H \) — часовой угол (\( H = \text{LST} - \alpha \), где LST — местное звёздное время)

Первая формула — ключевая для всех наших вычислений намазов. Мы будем решать её относительно \( H \) для заданной высоты \( h \):

\[ \cos(H) = \frac{\sin(h) - \sin(\phi)\sin(\delta)}{\cos(\phi)\cos(\delta)} \]

Из эклиптических в экваториальные

\[ \sin(\delta) = \sin(\beta)\cos(\varepsilon) + \cos(\beta)\sin(\varepsilon)\sin(\lambda) \]

\[ \tan(\alpha) = \frac{\sin(\lambda)\cos(\varepsilon) - \tan(\beta)\sin(\varepsilon)}{\cos(\lambda)} \]

где \( \varepsilon \) ≈ 23,44° — наклон эклиптики.

Угол и время

Существует прямая связь между углами и временем благодаря вращению Земли:

\[ 360° = 24 \text{ часа} \] \[ 15° = 1 \text{ час} \] \[ 1° = 4 \text{ минуты} \]

Это позволяет переводить часовой угол в единицы времени и обратно — ключевая операция при вычислении моментов восхода, захода и прохождения через меридиан.

Итог

Для вычисления времени намазов нам нужно:

1. Знать эклиптические координаты Солнца (вычисляются из орбитальных параметров и даты)
2. Перевести их в экваториальные координаты (склонение и прямое восхождение)
3. Используя формулу перевода в горизонтальные координаты, найти часовой угол для заданной высоты Солнца
4. Перевести часовой угол во время

Этот алгоритм мы последовательно реализуем в Части II.